“逆风扬帆”的力学探究
[ 2011/10/26 20:36:00 | By: 弈海飘香 ]
 

“逆风扬帆”的力学探究

 

山东淄博第四中学 孙明杰

 

    “逆风扬帆”是一个古老而又饶有趣味的问题:虽是逆风,但帆船却能前进。实际的逆风扬帆涉及到风对帆作用的机制,船体的形状、船受到水的阻力、船与帆的配合等各种因素,问题较为复杂。在作力学分析时,略去一些次要因素,简化模型,能得到与实际相符的结果。

当船遇到旁侧顶风时,我们首先分析推动船前进的动力来源。

如图示:

设船的轴线与风向的夹角为θ;帆面与船轴线夹角为α ;风的强度为I I 为对垂直风向的单位面积的作用力);帆的面积为S0 ;帆面在垂直于风向上的投影面积为S

 

 

 

 

 

因此,风作用在帆的法线方向上的力F可表示为:

F=I·S·sin(θ α )                           

其中      S=S0 ·sin(θ α )                           

因船的形状为流线形,横向几乎不可能前进。F的横向分量F2 被船受到的横向阻力抵消。F沿船的轴向分量F1就是旁侧顶风时推动船前进的动力。

显然,F1=I·S·sin(θ α ) ·sin α                            

综上三式,F1=I·S0 ·sin2α )·sinα                      

由④式可知,有效推动力F1 的大小取决于风强I,帆的面积S0 ,船的轴线分别与帆面、风向的夹角:α θ 。只要0<α<θ ,船就能逆风前进。

下面我们再来研究取得最大推动力的条件。在Iθ 一定时,α 角为多大才能获得最大推动力F1 呢?这需要考虑极值条件:=0.

即:       I·S0·[sin2α )cosα 2 sin(θ α )cos(θ α )sinα ]=0

整理得:   tg(θ α )=2tgα

由此解得:tgα=

因为α θ 均为锐角,上式根号前应取“+”号,因此,α =arctg[]

再求出可以判断F1取极大值。下表给出对应不同的θ 值时的α 相应取值。

θ

α

85°

32°48′

75°

28°6′

60°

21°37′

45°

15°40′

30°

10°12′

20°

6°43′

10°

3°20′

若船遇到正顶风,为了使船获得前进的推动力,应把船头稍加偏转,使之变为旁侧顶风,并采用“之”形航线就能到达目的地。

 

 
 
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